В квартире, принадлежащей отцу проживает ребенок с матерью, не зарегистрированы. При разводе есть право остаться?

право остаться-есть.
будет ли удовлетворено это право-мне неизвестно

Кому и где остаться? Азбуку выучи сначала

юридически - нет.

Нет, права у вас остаться нет. Может остаться только ребенок, если место жительства определят с отцом.

нет оснований.. марш по месту регистрации ..раньше надо было долю " откусить"..даже ЖК РФ ст. 31 п. 4 \ последнее предложение\ с трудом применимо.. пробуйте.. алиментные обязательства никто не отменял..

Какой смысл отцу разводиться чтобы оставить бывшую жену и каждый день её видеть?

с чего бы? не собственники, не зарегистрированы

Если квартира в собственности у мужа, то после развода, ежели сия "девица" не пожелает добровольно покинуть помещение - иск в суд. На 99,9 процентов он будет удовлетворён, и мадам будет выдворена.
Далее, если ребёнок остаётся жить с отцом, то он (отец) подаёт на алименты.
Если с матерью - ребёнок следует за ней и регистрируется по новому месту её проживания. Ну, а она, в свою очередь, имеет право подать на отца дитяти на алименты.

И ещё - если ребёнок будет жить с отцом, то никоим образом это не позволит и мамаше (если собственник будет против) там проживать.
В редких случаях, решением суда, будет позволено ещё некоторое время там проживать (обычно, до года), но, на это должны быть веские причины.

Это, для случая, если была регистрация. А если нет, то и говорить не о чем - с вещами на выход.

При разводе у такой матери без определенного места жительства ребенка отнимут и обяжут отца воспитывать своего ребенка на основании ст. 63 СК.
При злостном неисполнении отцом своих родительских обязанностей, отца органы опеки лишат родительских прав, а ребенка сдадут в гос. детское учреждение.

а почему ребенка не прописали после рождении? его прописывают либо к отцу либо к матери

см. ч. 4 и 5. 7 ст. 31 ЖК РФ
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_51057/7b18082b2397114d3abca2fd14d7f22230aece1e/
Практич. нет оснований.
Если собственник не согласен, он Вас выселит реш. суда.

Ни способов, ни оснований нет. Вы и сами это знаете.

Есть только необоснованные фантазии и раскатанная губа

Главное - зачем? В чем заключается тайный смысл жить дальше с чужим уже человеком?