На сколько сильно сохраняет батарею чёрно белый экран? в смартфонах

Сохраняет... меньше сидеть будешь :)
В итоге в первый же день с монохромным экраном Рейман Ата пользовался телефоном всего полтора часа. В дальнейшем количество времени, которое ученый проводил в телефоне, незначительно выросло. В ходе девятинедельного эксперимента он в среднем смотрел на экран устройства по 2 часа и 4 минуты в день — вдвое меньше, чем до этого.
meduza. io/feature/2018/01/16/hotite-menshe-sidet-v-telefone-vklyuchite-monohromnyy-rezhim
А вообще:
Если в вашем устройстве используется AMOLED-экран, то количество отображаемых цветов действительно имеет значение для экономии батареи.
Ну и градаций серого если меньше, то и яркость не нужна большая... но все равно что-то теряем.
Есть конечно технология жидких чернил... там если не обновлять то экономия большая, если на экран тратится минимум 40% энергии и до 70 точно, то можно подсчитать, как выгодно просто показ статичного текста.... но оно вам так надо?

-