когда число пи равно 180 градусов а когда 3,14?

3,14 всегда, а 180 и менее градусам только во время белой горячки.

В геометрии при измерении углов, число пи=180 гр.. ,
а в математике - 3,14...

Пи не равно 3,14. Это приблеженное значение - с точность до сотых.
А с точностью до 50 знака после запятой это число будет выглядить так:
3,14159265358979323846264338327950288419716939937511

А все остальное верно - именно ПИ радиан соответствуют 180 градусам.

когда в градусах - тогда 180, когда в радианах - тогда 3,14. то есть 3,14радиан=180 градусов

угол значением пи в радианах соотвествует в градусах сто восьмидесяти
пи в радианах равно бесконечной цепочке, начало которой 3,14...

Численно "π" всегда равно 3,14...!Это число показывает отношение длины окружности к её диаметру.
С помощью числа "пи" мы можем связать две единицы измерения углов: градусы и радианы (1 радиан = 180/π градусов).

Число "ПИ" - это именно число, не угол. Угол же можно измерять в градусах, радианах, делениях угломера (их 300, а не 360).
Когда говорят, что "угол равен ПИ", подразумевают, что угол равен ПИ радианов. Этот же угол в градусах равен 180 градусам. Так что это один и тот же угол, только измерен в разных единицах. Всё равно как длину можно измерять в сантиметрах, а можно в дюймах.

пи - это число. 3.14...
естественно, 3.14 никогда не равно 180.

Другое дело, что мы можем мерять углы в разных единицах. Можем в градусах - будет круг 360 гардусов. Можно в радианах - будет 2Пи.

Ничего удивительного, в метрах я 1.76, а в дюймах - 70. Вас же это не удивляет? Разные единицы - разный и результат.