помидор или томат?

Черемша!

Без разницы. Синонимы.

Это разные "блюда"?

Картофель или картошка?
Кислятка или щавель?
Подсолнечник или подсолнух?

Томат - это для томатной пасты. А помидор - это чтобы просто свежим кушать, в салаты, в бочки, в банки...

Томат это европееизированное Томатль - ацтекское название овощного физалиса. Помидор они считали ядовитым и называли типа ложный томатль. Но именно помидор европейцы назвали томатом. Само слово Помидор - Итальянское, переводится как Золотое яблоко, опять же с тех времён когда его считали ядовитым декоративным растением.

томат это в борщ кладут, а все остальное это от лукавого)

Этот помидор похож на "Сто пудов".

А почему "не обычный"? Обычный грушевидный помидор.
И почему всего "два названия"? Народных - их масса.
И почему же только помидоры? У многих растений по несколько названий. В чем разница, например, между гортензией и гидрангией? Между цинией и майоркой? между георгином и далией? Ну а если говорить об овощах - расскажите мне разницу между кабачком и цукини, между полевым щавелем и кисленкой... и такой список можно бесконечно продолжать.

Про историю слова "помидор" могу сказать вот что: "пом" - это яблоко, а "а'дор" - золотое. А золотое - именно по тому, что раньше этот овощ был-таки оранжевого цвета. Привычные нам красные помидоры - это "извращения селекционеров".
А на Руси с древних времен овощ этот тоже называли яблоком. Вот только яблоком чертовым. Потому как считался он ядовитым. Ну как считался... Он и есть - ядовитое растение. В его стеблях, листьях и веточках содержится жуткий яд - томатин.