Перпендикулярно перейти дорогу- частный случай перейти поперек. Перпендикулярно- по кратчайшему пути, под прямым углом. Но в обывательской речи это синонимично
Перпендикулярно - строго под углом 90 градусов.. Поперек - не строго под углом 90 градусов.. просто поперек.. то есть можно и под углом 45 градусов например..
Перпендикулярно перейти дорогу- частный случай перейти поперек. Перпендикулярно- по кратчайшему пути, под прямым углом. Но в обывательской речи это синонимично