Треснуло золотко, как его запаять в домашних условиях?

Только переплавка

набери в поиске Микросварка
есть несколько способов
скорее всего графитовым стержнем карадаша

Чтобы аккуратно и надёжно запаять золотко, вам понадобится ювелирненькая газовенькая горелочка и немножечко опытка в этом деле. Если этого нет - лучше обратитесь в мастерскую. Чтобы потом не пришлось переплачивать за ремонт изделия, испорченного неудачной попыткой самостоятельного ремонта.

Для того, что бы запаять к спец\горелке нужно иметь ещё и специальный Припой. Он не продаётся. Ювелиры его сами изготавливают.