Тело двигается с плавно замедляющейся скоростью так, что за 1-ую сек проходит 1/2 всего пути, за 2-ую - 1/3,...

Данный ряд 1/2+1/3+...отличается от гарм. ряда 1+1/2+1/3+...тем, что, во-первых, отсутствует первый член 1, и, во-вторых, номера членов меньше на 1.
Для гарм. ряда имеем ф-лу Эйлера (написанную с определённой и достаточной для нас точностью):
S(n)= lnn+0,5772+1/(2n)-1/(12n^2).
Заменяя n на непрерывно изменяющийся аргумент х и учитывая, что S(х) = 2, получаем:
lnx+1/(2x)-1/(12x^2)-1,4228= 0.
Решая на онлайн-программе "Вольфрам", получаем х= 3,6389. Учитывая, что t= х-1, имеем: t= 2,6389. Здесь все цифры верны.
Однако я, не имея сначала программу, решил по-другому. По трём известным точкам t1= 1, S1= 1/2; t2= 2, S2= 1/2+1/3= 5/6 и t3= 3, S3= 5/6+1/4= 13/12 вывел уравнение параболы S= 43/32-1/24*(t-11/2)^2 t= 5,5-√(32,25-24S). S= 1, t= 2,628 c. (2,628-2,6389)/2,6389*100%= -0,413%.

Пропустил небольшие объяснения в двух последних строках дополнения:
"S= 43/32-1/24*(t-11/2)^2. Решая относительно времени, имеем: t= 5,5-√(32,25-24S). Подставляя S= 1, получаем окончательно: t= 2,628 c. Относительная погрешность (2,628-2,6389)/2,6389*100%= -0,413%".