Японский термин 絵文字 означает картинка-символ, но также оно напоминает европейское слово "эмоция".
Как же оно читается? [эмодзи], как часто пишут по-русски или [эмоджи] - emoji, как принято в английском?
Международная транскрипция [emodʑi] указывает, что это и не [dz], и не [d͡ʒ], а третий вариант - японский - .
Но в том-то и дело, что заимствованные слова, если они принимают русское написание, то должны принять и русское произношение. И, скорее всего, это будет "Эмодзи", ибо такова традиция.
Японский звук dʑ обычно передаётся на русский буквой З, а на английский - J.
Рассмотрим другие подобные слова:
ふじさん Fuji - Фудзи. Русскими буквами "Фуджи" ассоциируется с сортом яблок, стилем музыки и фотоплёнкой.
じゅうどう - Judo - Дзюдо
にんじゃ- Ниндзя - Ninja
かみかぜ - Камикадзе - Kamikaze, без 'Д'.
ひろしま - Хиросима - Hiroshima
ほんしゅう - Хонсю - Honshu
すし - суши (иногда "суси", варианту с "ш" мы обязаны приёму слова из английского) - sushi
ピカチュウ Пикатю (надо бы, но "Пикачу" - по той же причине) - Pikаchu
ぜん - Дзэн/Дзен - Zen [см. также
http://intensiv.ru/blog/blog_1/394.php?sphrase_id=76870]
三菱グループ - Мицубиси -Mitsubishi
ぶしどう - Бусидо - Bushido
Поэтому неверно спрашивать "как правильно", корректнее спросить "как традиционнее".
http://intensiv.ru/blog/blog_1/jemodzi-ili-jemodzhi-japonskie-slova-v-russkom-i-anglijskom-jazykah.php