Как осуществляется маршрутизация? Как маршрутизатор понимает, через какие пути можно добраться допустим до 8.8.8.8?

он умный

Процесс выбора запускается после обновления информации и служит для отбора маршрутов, предназначенных для использования локально и передачи другим маршрутизаторам, использующим BGP. Процесс использует атрибуты полученных маршрутов для оценки степени предпочтения маршрута или информации о том, что маршрут является неподходящим для занесения в базу маршрутов и должен быть исключён из процесса отбора. Процесс делится на три фазы:
Вычисление степени предпочтения каждого полученного маршрута;
Выбор наилучшего маршрута для каждого места назначения и занесение его в базу маршрутов;
Передача маршрутов на другие маршрутизаторы, при этом может производиться суммирование маршрутов.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Border_Gateway_Protocol