Подойдёт ли Palit GeForce GTX 1070 DUAL к Intel Core i5-7400 BOX

Подойти-то подойдёт, но проц слабоват для неё

Если что, то видеокарта пойдет к ЛЮБОМУ процессору

Видеокарты не могут "подойти" или "не подойти" к процессору.
Видеокарта вставляется в мат. плату и требует наличие слота под видеокарту (PCI-e, который у тебя есть наверняка), а так-же достаточно мощного для всей системы БП.
Если эти два условия выполнены, то никаких проблем не будет.

Ах да, если собираешь ПК, то не следует покупать старый и дорогой i5-7400. Выгоднее будет собрать более новую систему, с процессором i3-8100 (который на уровне i5-7500 по производительности).

Видеокарту собралась в сокет процессора вставлять?

Нет, не подойдет - на процессоре нет разъема для установки видеокарты

ДА КАК ЖЕ ВЫ ЗАДРАЛИ НЕТ ТАКОГО ПОНЯТИЯ РАСКРЫТИЕ

Здравствуйте,

Видеокарта совместима с такой конфигурацией, производительности процессора при объёме оперативной памяти от 8 GB, оптимальнее от 16 GB достаточно для сбалансированности конфигурации с видеокартами уровня GTX 1070, однако если предполагается приобретение компонентов в розничной продаже, учитывайте, что платформа LGA1151 v1 снята с производства, выбирайте более современную платформу Intel LGA1151 v2 с системной платой на чипсете B360 либо на чипсете Z370 в зависимости от ценового диапазона, чипсет Z370 поддерживает дополнительный разгон оперативной памяти, что также положительно влияет на производительность в современных играх, подробности можете посмотреть, например, здесь, и процессором Core i3-8100, сопоставимым по производительности с Core i5-7400, оптимальнее с шестиядерным процессором Core i5-8400, производительности которого достаточно для сбалансированности конфигурации со всеми современными видеокартами, подробности может посмотреть, например, здесь.