Например, объем единичного четырехмерного шара равен пи^2/2
А вероятность того, что два натуральных числа взаимно просты, равна 6/пи^2.
Если формулировать чуть более "честно", то нужно брать независимые величины, равновероятно распределенные на 1...N, получить зависимость вероятности их взаимной простоты от N, N устремить к бесконечности, вероятность устремится к 6/пи^2.
Можете проверить на компе по Монте-Карло.
Из той же серии:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+1/n^2+from+1+to+inf