ESR тестер показывает номинальный ток и напряжения светодиода?

Показывает! но только номинальное напряжения

Он - для проверки конденсаторов, в основном.

А в описании этого нету?
Или просто лень читать?
Многофункциональный прибор для проверки транзисторов, для автоматического обнаружения транзисторов типа NPN и PNP, полевых транзисторов, диодов, двойных диодов, тиристоров, тиристоров SCR, автоматическое определение разводки выводов транзисторов. Также можно использовать в качестве генератора прямоугольных и ШИМ-сигналов. Особенности: цифровой ЖК-дисплей для более легкого чтения данных и отображения графики. Управление поворотным переключателем. Основным чипом является DIP, который любители электроники могут без труда сделать самостоятельно или улучшить. Используется аккумулятор 9 В (не входит в комплект) или источник постоянного тока (6,8-12 В пост. тока). Автоматическое отключение (ток отключения составляет около 20 нА). Проверяйте транзисторы типа NPN и PNP, общий эмиттер, коэффициент усиления по току, эмиттерное пороговое напряжение, ток утечки без коллектора-эмиттера. Поддержка измерения 2 резисторов, показывает положительное, отрицательное напряжение и напряжение в открытом состоянии. Измерение сопротивления, максимальное разрешение 0,01 Ом, диапазон измерений до 50 МОм. Автоматически проверяет разъемы компонента и показывает результаты на дисплее. Измеряет пороговое напряжение включения и емкость затвор-исток полевого транзистора. Для следующего резистора с сопротивлением 2100 Ом при измерении его индуктивности в диапазоне от 0,01 мГн до 20 Гн. Может использоваться в качестве генератора сигналов и частотометра: частотный диапазон от 1 Гц до 2 МГц с возможностью генерирования 1 – 99 % ШИМ (широтномодулированные) сигналы.
Примечание: перед измерением емкости конденсатор должен быть разряжен, в противном случае он может, скорее всего, повредить измерительный прибор.
Технические характеристики: дисплей: ЖК 160 х 128; источник питания: батарейка 9 В (в комплект не входит), 6,8 – 12 В постоянного тока; ток: около 30 мА; измерение сопротивления: макс. 50 МОм; точность сопротивления: 0,01 Ом; измерение емкости: 25 пФ – 100 мФ; точность емкости: 1 пФ; измерение напряжения постоянного тока: до 50 В, размер экрана: 3,7 x 3 см (1,45 x 1,18 дюймов); размер печатной платы: 7,8 x 6,2 см (3,1 x 2,44 дюймов); вес продукта: 66 г (2,3 унц.); вес упаковки: 69 г (2,45 унц.)
https://ru.aliexpress.com/item/LCD-GM328A-Transistor-Tester-Diode-Capacitance-ESR-Voltage-Frequency-Meter-PWM-Square-Wave-Signal-Generator-SMT/32812240696.html?spm=a2g0s.11045068.rcmd404.4.359656a4pfG9TY&gps-id=detail404&scm=1007.16891.96945.0&scm_id=1007.16891.96945.0&scm-url=1007.16891.96945.0&pvid=f851eccf-a4e8-4d3c-a6fb-7d01fd6cd923

Как же ваше поколение не любит думать.... Привыкли к халяве.

обратное напряжение покажет, в районе 2,5...2,7V

поставь обратно на полку, тебе рано еще. Осваивай мультиметр, сделай регулируемый блок питания, чтоб продолжать мучить светодиодов, когда перейдешь к конденсаторам- достанешь ESR-метр.