
Данное выражение с СОЮЗОМ НИ... НИ, а не с частицей пишется без запятой в обоих случаях:
◆ ни тот ни другой;
◆ ни тот и ни другой.
Во втором случае в запятой перед одиночным союзом И нет надобности, в первом дело имеем с устойчивым сочетанием слов – фразеологизмом, так что тоже обходимся без запятой, несмотря на повторяющийся союз НИ... НИ.
Смотрите вопрос к справочной службе русского языка портала gramota.ru и ответ на него:

Отсутствует запятая и в похожих выражениях:
◆ ни два ни полтора;
◆ ни дать ни взять;
◆ ни сват ни брат;
◆ ни взад ни вперед;
◆ ни дна ни покрышки;
◆ ни то ни се;
◆ ни стать ни сесть;
◆ ни жив ни мертв;
◆ ни да ни нет;
◆ ни слуху ни духу;
◆ ни себе ни людям;
◆ ни рыба ни мясо;
◆ ни так ни сяк
◆ ни пава ни ворона;
◆ ни шатко ни валко;
◆ ни тот ни этот.