Как правильно: беСшумно или беЗшумно?

Перед глухими согласными приставка "бес-".
Перед остальными - "без-".

С

с буквой С потому что. Равописание приставок на -з и -с зависит от того, на какой согласный звук (звонкий или глухой) начинается корень.

Если корень начинается с глухой согласной, то приставка пишется на -с, если со звонкой — на -з.

бе (С) (Ш) умно
бе (З) (Д) ушный