для чего нужно знать с каким знаком каждая тригонометрическая функция находятся в 1,2,3,4 четвертях?

для того чтобы используя формулы приведения правильно преобразовывать и вычислять тригонометрические выражения. Например синус угла 150 градусов можно представить как синус угла (90 + 60) градусов, по формуле приведения функция меняется на кофункцию то есть на косинус а знак ставится исходной функции. тут смотрим в какой четверти находится угол ( во второй) знак синуса во 2 четверти + поэтому вычисляем косинус 60 градусов, если ноходили бы синус 210 градусов то находили бы синус 30 градусов и ставили знак "-" (так как угол в 3 четверти и синус имеет знак минус) также при использовании основного тригонометрического тождества, извлекая корень из синуса в квадрате или косинуса в квадрате получается плюс или минус, смотрим в какой четверти находится угол и ставим знак этой функции в этой четверти. ну и еще есть много других случаев где используется правило знаков