Диплом о переподготовке остается действительным, если организация, выдавшая его, прекратила свою деятельность?

конечно действителен.

Нет, если на момент переквалификации у этой организации с документами соответствующими всё было в порядке. А то, что потом она лопнула, Вас это не касается.