Что лучше? большая чувствительность микрофона или маленькая? И частотный диапазон, лучше больше или меньше?

зависит от качества звука и записи

Частотный - шире, но он как правило на них от балды записан...

1. Чем больше частотный диапазон - тем лучше. Грубо говоря, с большим диапазоном микрофон "слышит" больше частот вниз (бас) и вверх (писк).

2. Про чувствительность. Например, есть два микрофона, на которые падает в данный момент одинаковое звуковое давление. Первый на выходе выдает большее напряжение (больший сигнал), а второй - меньшее. У первого микрофона чувствительность больше.

Но частотный диапазон и чувствительность - это некие "общие" параметры, и ориентироваться правильнее на АЧХ - амплитудно-частотную характеристику. Это график, показывающий значения чувствительности в зависимости от частоты. Если где-то на графике провал, это значит, на этой частоте в выдаваемом микрофоном звуке будут искажения (например, он будет приглушен). Но здесь все зависит от назначения микрофона. Микрофоны с ровной АЧХ - лучше, например, для записи стерео-звука, а для акцентирования ударных или вокала - лучше такие, которые обрежут диапазон за пределами воспроизводимом инструментом или вокалистом звука.

Если хочешь записывать, как шпионы со 100-200 м - нужен очень чувствительный направленный микрофон

Частотный диапазон больше - лучше. Чувствительность... довольно относительно... она зависит даже не от микрофона, а о усилителя.