Как вывести формулу для расчета периода полураспада по данным активности. (Физика - радиоактивность)?
Можно использовать два метода.
1. Измеряем активность в разные промежутки времени, строим график зависимости натурального логарифма активности от времени, и тангенс угла наклона полученной прямой даст константу скорости распада k. Период полураспада связан с этой константой t(1/2) = ln2/k = 0,693/k.
2. Если известно, сколько у нас радиоактивных атомов, (N), то измеряем общую активность А (число распадающихся в секунду атомов) и используем простую формулу
А = kN, где k - та же самая константа распада.
интегрированием
активность распада (dm/dt) прямо пропорциональна кол-ву вещества (радиоактивному)
dm/dt=-k*M
dm/m=-k*dt
интегрируем левую часть по dm а правую по dt
ln(m)=-kt+ln(c)
m=C*e^(-kt) это зависимость М от времени
дальше смотриш частные производные (при t=0) находиш С а дальше элементарно m(t0)=m0/2 находиш t0-полуроспад