Может ли инспектор МАДИ выписать мне штраф за остановку в неположенном месте на аварийке в моем присутствии?

Включенная аварийка не даёт право отступать от требований ПДД.
А вот если вы за машиной выставите знак аварийной остановки и станете менять колесо, то тогда вас не накажут, может быть...

Инспектор может только зафиксировать факт остановки - решение выносит инспектор ЦОДД

нет

КоАП РФ и КоАП г. Москвы - разные кодексы