Что значит "Вычислить сумму бесконечного ряда с заданной точностью"?

Question

Что значит "Вычислить сумму бесконечного ряда с заданной точностью"?

Yeggy Crack Ученик (214), закрыт 6 лет назад

По информатике в универе сейчас тема циклы. Как вычислять сумму ряда, это понятно. А что такое заданная точность? Хотелось бы услышать именно смысл этого понятия. Заранее спасибо.

Answer 1

Jurijus Zaksas Искусственный Интеллект (467472) 6 лет назад

Компьютер - конечный автомат.
А бесконечный ряд нужно вычислять бесконечно.
Поэтому вводится некий предел точности суммы ряда, по достижении которого вычисления нужно прекращать.

Yeggy CrackУченик (214) 6 лет назад

Спасибо. Можно, пожалуйста, еще один вопрос, если вас не затруднит. Зачем к конечному значению аргумента нужно прибавлять некий запас (как правило, равный половине шага)?

Jurijus Zaksas Искусственный Интеллект (467472) Понятия не имею. Вне контекста это просто бред.

Answer 2

Полосатый жираф Алик Искусственный Интеллект (313133) 6 лет назад

Что такое "точность"? Странный вопрос для универа...
И ты что-нибудь про ряды слышал? Значит, найти значение, которое отклоняется от точного не более, чем на "точность"!

Yeggy CrackУченик (214) 6 лет назад

Что такое точность в буквальном смысле этого слова, мне понятно. А здесь это всё таки немного другое.

Полосатый жираф Алик Искусственный Интеллект (313133) Ничего другого. Почитай, хотя бы, "разложение в ряд функции синус"! И ты в курсе, что для суммы бесконечного знакопеременного ряда отклонение менее абсолютной величины отбрасываемого члена суммы?!

Answer 3

Это разность между точным значением и вычисленным на компьютере. Или значит указать сколько должно быть правильных цифр после десятичной запятой. На практике это значит суммировать, до момента, когда последний суммируемый элемент меньше указанной точности.

Answer 4

Наиболее часто используются абсолютная, относительная и порядковая точность. В какой мере задаёшь их в прОге, в той мере ЭВМ и производит расчёт.
Пример: сумма ряда 1/n² от n=1 до ∞ равна π²/6. Нужно вычислить первые двенадцать чисел после запятой этой суммы- давай, решай!..