Какое атмосферное давление должно подействовать на человека, чтобы он испытал Архимедова силу?

У тебя опять таблетки закончились?

А любое. Он эту силу испытывает ВСЕГДА.

Маленько взорваться, когда человек ощущает ударную волну, сие давление невелико по техническим меркам и составляет около 2-3 кПа, при более высоких значениях последствия могут быть очень тяжелыми. Главенствует конечно скорость, но и архимед заработает куда деваться.

Подставь в формулу для архимедовой силы вместо плотности воздуха плотность человека.

Допустим, объём человека V = 80 л = 0,08 м³,
при нормальном атмосферном давлении плотность воздуха 1,3 кг/м³.
Тогда выталкивающая сила F = 10*1,3*0,08 = 1 Н - это как вес 100 г гирьки

Возможно вас заинтересуют расчеты Дэвида Джонса. Книга "Изобретения Дедала" 1985 г
На этих страницах заметка из журнала New Scientist 1967 г .
Как раз по вашему вопросу.
Легкое дыхание…

Чтобы избежать опасности азотного опьянения, подводники при погружении на большую глубину пользуются различными дыхательными смесями, которые позволяют спокойно работать в условиях, когда внешнее давление достигает десятков атмосфер. Дедал отмечает, что многие инертные газы имеют очень высокую плотность, причем с повышением давления плотность возрастает. По расчетам Дедала, при давлении в 50 атм плотность самого тяжелого из устойчивых инертных газов — ксенона равна плотности воды, так что человек вполне может в нем плавать. При этом давлении содержание кислорода, необходимое для дыхания, составляет всего 0,5 % — ощущения человека в такой среде одновременно напоминают погружение на глубину и свободное падение, но без риска утонуть или свернуть себе шею. Дедал предлагает соорудить огромные герметически закрытые куполы, снабдив их шлюзовыми и декомпрессионными камерами, и заполнить их сжатым ксеноном. Внутри такого купола человек сможет наконец-то удовлетворить свое врожденное стремление парить подобно птице [31]. Вода легче сжатого ксенона и поэтому станет всплывать наверх; таким образом, под сводом купола можно устроить озеро (заметьте, что брызги от брошенных в воду предметов полетят вниз!). Разница в плотности воды и сжатого ксенона настолько мала, что брызги и волны будут расходиться с восхитительной медлительностью. Как считает Дедал, его идея прежде всего открывает новую возможность «отдохнуть душой».
New Scientist, July 6, 1967

Из записной книжки Дедала

Похоже, что ксенон — единственный газ, плотность которого может превышать плотность воды: в критической точке (при температуре 16,6°C и давлении 58 атм) его плотность составляет 1154 кг/м3. Допустим, что при 25°C и 58 атм ксенон находится в истинно газообразном состоянии, а его плотность равна плотности воды, т. е. 1000 кг/м3. Можно ли дышать в такой среде? Чтобы концентрация кислорода (по массе) в ксеноне была равна содержанию кислорода в обычном воздухе, при 58 атм кислород должен составлять всего 0,5% объема смеси (Хе+O2) — наличие столь незначительного количества кислорода вряд ли окажет сильное влияние на ее физические свойства. Вязкость ксенона при давлении в 1 атм и температуре 20°C лишь немного превышает вязкость воздуха (2,310-5 и 1,81--5 Н•с/м2 соответственно); как известно, вязкость газа мало зависит от давления. Поэтому ксеноновой смесью будет дышать не труднее, чем обычной дыхательной смесью для глубоководного погружения, обладающей примерно той же вязкостью, что и воздух. В любом случае, если даже дыхание в подобных смесях затруднено, мы всегда имеем возможность слегка повысить концентрацию кислорода.
Любопытно также, что наш голос будет звучать в такой смеси очень «грубо» — в противоположность «голосу Буратино», который получается с помощью гелий-кислородной смеси. Дело в том, что скорость звука в гелии намного выше, чем в воздухе (970 и 331 м/с при 0°C соответственно), а скорость звука в ксеноне намного меньше (169 м/с), чем в воздухе. Таким образом, голос в ксеноне станет ниже на целую октаву.

Если ты про всплытие, то почти никогда. Воздух до 1000 кг/м3 при нормальной температуре сжать оооочень тяжело.

Нужно не давление, а плотность среды. При повышении давления воздуха ткани тоже будут сжиматься, и человек всё равно останется плотнее воздуха (а после максимум 70-100 атмосфер помрет)