Определить длину минутной и секундной стрелок

Question

Определить длину минутной и секундной стрелок

Лира Дериглазова Знаток (339), на голосовании 6 лет назад

В классе висят часы, которые показывают время с помощью часовой, минутной и секундной стрелок. Длина часовой стрелки 6 см. Определить длину мин. и сек. стрелок, если конец сек. стрелки движется в 56 раз быстрее конца минутной, а конец минутной стрелки-в 18 раз быстрее конца часовой.
Длина окружности: L=2пи*радиус.

Answer 1

Пусть v₁ - линейная скорость конца секундной стрелки, v₂ - минутной, v₃ - часовой;
r₁ - длина секундной стрелки, r₂ - минутной, r₃ - часовой.
Тогда: v₂ = s₂/t₂ = 2πr₂/60 = πr₂/30 см/мин;
v₃ = s₃/t₃ = 2πr₃/t₃ = 2π·6/(12·60) = π/60 см/мин.
v₂/v₃ = (πr₂/30)/(π/60) = 2r₂ = 18 ⇒ r₂ = 9 см.
v₁ = S₁/t₁ = 2πr₁/1 = 2πr₁ см/мин;
v₁/v₂ = 2πr₁/(p·9/30) = 56 ⇒ r₁ = 8,4 см.