"прежде всего" взять в запятые?
Вражда поколений - это прежде всего вражда мировоззрений.
нужны запятые после "это" и "всего"?
Конечно, запятые нужны.
В данном предложении," прежде всего" - вводное сочетание и выделяется запятыми:
"Вражда поколений - это, прежде всего, вражда мировоззрений."
«Прежде всего» выделяется запятыми или нет, нужно решать в каждом конкретном случае. Если фраза является вводным сочетанием, его можно убрать из высказывания, то выделяем с двух сторон. Нужна ли запятая и где ставить, поможет замена «прежде всего» словами «сначала», «во-первых». Значение фразы «прежде всего» в высказываниях имеет такое маленькое отличие, что трудно однозначно сказать, где вводные слова, а где члены предложения. Сравните: Прежде всего мы думаем о будущем. (Сначала мы думаем о будущем) и Прежде всего, мы думаем о будущем. ( Во-первых, мы думаем о будущем). В первом предложении – обстоятельство, запятая не нужна. Во втором – вводное сочетание, запятая нужна. В таких случаях авторы текста ставят запятые по своим соображением, так называемые авторские.
Да, запятые нужны (вводные слова и предложения выделяются запятыми). В данном случае вводные слова указывают на последовательность явлений, на связь между ними (вот еще примеры: во-первых, наконец, следовательно, с одной стороны, в частности, стало быть).
Запятые не нужны, это не вводное сочетание, а член предложения – обстоятельство.