что такое глобальные и локальные экстремумы?

Question

что такое глобальные и локальные экстремумы?

Кузнечик Ученик (195), на голосовании 6 лет назад

дана функция f(x) = фигурные скобки
e в степени −x + a, если x ≤ 0;
x ln x, если x > 0.

нужно найти max и min функции, но локальные и глобальные. Знаю, что для нахождения max и min,нужно найти критические точки... но как дальше определить точки максимума/минимума глобальны или локальны?
и еще нужно найти точку перегиба (нужно начертить график, чтобы ее найти?)
заранее, спасибо за помощь!

Answer 1

Глобальный максимум (минимум) - это тупо наибольшее (наименьшее) значение функции на заданной области. Как искать например глобальный максимум: если функция на области определения неограничена сверху, то глобального максимума нет. Если ограничена - находишь все критические точки, добавляешь к ним граничные точки множества, на котором ищешь гл. макс.
и сравниваешь. Где значение функции больше, там и глобальный максимум.
Гугли методичку "исследование функций и построение графиков" авторы: Абанина, Кузьминова. Там все есть.