Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Лучший ответ
Александр Титов
(52948)
6 лет назад
Язык "эпсилон-дельта" достаточно простой, и на простом примере можно показать, как он работает.
Но сначала преобразуем выражение под знаком предела. Очевидно, 5 - корень числителя, ибо в противном случае ответ "26" был бы неверным, и доказывать было бы нечего. Действительно, подстановкой убеждаемся, что это так.
Теперь по теореме Виета произведение корней числителя равно -5/5 = -1. Один из корней - это 5, значит второй равен -1/5, и числитель можно разложить так: 5(x - 5)(x + 1/5) = (x - 5)(5x + 1). Скобка x - 5 сокращается со знаменателем, так как деления на ноль не происходит (рассматриваем числа, близкие к 5, но не само 5). Остаётся 5х + 1. Обозначим это через y.
Теперь нам нужно доказать, что для любого числа Е (эпсилон), существует такое число Д (дельта), зависящее от Е, что для всех х, таких, что |x - 5| < Д, выполняется |y - 26| < E. Действительно, в качестве него можно взять Д = Е/5. Пусть теперь |х - 5| < Е/5 или 5 - Е/5 < x + Е/5. Умножим неравенство на 5: 25 - Е < 5x < 25 + Е, и прибавим 1: 26 - E < 5x + 1 < 26 + Е или, 26 - Е < y < 26 + Е, или, сворачивая в знак модуля: |y - 26| < E.
Иначе говоря, как бы мало ни было число E, для всех чисел х, отличающихся от 5 менее чем на Е/5, значение выражения под знаком предела отличается от 26 менее, чем на E.
Вот, собственно, и всё.
Но сначала преобразуем выражение под знаком предела. Очевидно, 5 - корень числителя, ибо в противном случае ответ "26" был бы неверным, и доказывать было бы нечего. Действительно, подстановкой убеждаемся, что это так.
Теперь по теореме Виета произведение корней числителя равно -5/5 = -1. Один из корней - это 5, значит второй равен -1/5, и числитель можно разложить так: 5(x - 5)(x + 1/5) = (x - 5)(5x + 1). Скобка x - 5 сокращается со знаменателем, так как деления на ноль не происходит (рассматриваем числа, близкие к 5, но не само 5). Остаётся 5х + 1. Обозначим это через y.
Теперь нам нужно доказать, что для любого числа Е (эпсилон), существует такое число Д (дельта), зависящее от Е, что для всех х, таких, что |x - 5| < Д, выполняется |y - 26| < E. Действительно, в качестве него можно взять Д = Е/5. Пусть теперь |х - 5| < Е/5 или 5 - Е/5 < x + Е/5. Умножим неравенство на 5: 25 - Е < 5x < 25 + Е, и прибавим 1: 26 - E < 5x + 1 < 26 + Е или, 26 - Е < y < 26 + Е, или, сворачивая в знак модуля: |y - 26| < E.
Иначе говоря, как бы мало ни было число E, для всех чисел х, отличающихся от 5 менее чем на Е/5, значение выражения под знаком предела отличается от 26 менее, чем на E.
Вот, собственно, и всё.
SomebodyМастер (1100)
6 лет назад
Сложно, все равно местами выглядит как "Прибавляем и меняем как хотим" ).
Извиняюсь за глупые вопросы, но почему мы взяли именно Д = Е/5 ?
И в конце такое ощущение, как будто просто решили добавить единицу чтобы обязательно было 26 )
Извиняюсь за глупые вопросы, но почему мы взяли именно Д = Е/5 ?
И в конце такое ощущение, как будто просто решили добавить единицу чтобы обязательно было 26 )
Александр Титов
Гений
(52948)
Потому что именно начиная с этого значения Д требуемое неравенство было выполнено.
И в ответе это доказано.
Для доказательства предела нужно найти зависимость Д (Е). Она найдена.
Можно было взять также Д = Е/10, Д = Е/100 и т. д, но Д = Е/5 вполне устраивает.
А в конце мы добавили 1 не для того, чтобы получилось 26, а для того, чтобы из 5х получилось 5х + 1, то есть фактически то, что стоит под знаком предела.
Остальные ответы
Похожие вопросы
К сожалению даже в топовых форумах, где сидят математики, данный вопрос остается пустым. Надеюсь хотя бы здесь кто нибудь поможет понять это )).