Николай Матвейчук
Просветленный
(43320)
5 лет назад
L: -2x + y - 1 = 0
M: (-1, 2)
2. Найти уравнение прямой L`:
Немного инфы: скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0 (потому как умножается на косинус угла, а косинус прямого угла равен 0). Но кроме формулы "по определению" у скалярного произведения есть и другая (могу объяснить откуда взялась)
a * b = ax * bx + ay * by.
Сместим исходную прямую так, чтобы она прошла через центр координат: -2x + y = 0
Зная вышеописанную информацию, и понимая, что направляющим вектором смещённой исходной прямой является (x, y), мы понимаем, что перпендикулярный этому вектору является вектор (-2, 1), потому что при скалярном умножении этих двух векторов мы получили 0 :)
Итак, направляющий вектор перпендикулярной прямой есть, осталось построить саму прямую:
(x - Mx)/(-2) = (y - My)/1
(x + 1)/(-2) = (y - 2)/1
-x/2 - 1/2 = y - 2
L`: x/2 + y - 3/2 = 0 // ЗАДАНИЕ 2 РЕШЕНО!
1. Найти расстояние до точки M:
Разумеется расстояние мы будем считать вдоль прямой L`, раз уже нашли её. Но сначала нужно найти точку пересечения наших прямых.
-2x + y - 1 = x/2 + y - 3/2
5/2 * x = 1/2
x = 1/5
-2/5 + y - 1 = 0
y = 7/5
p(L, M) = √((1/5 - (-1))² + (7/5 - 2)²) = √((6/5)² + (3/5)²) = √(45/25) = √(9/5) = 3√(1/5)
ЗАДАНИЕ 1 РЕШЕНО
3. Написать уравнение прямой L``:
Раз у нас есть прямая L параллельная искомой прямой, то проще всего перенести её и найти новый свободный член.
-2x + y + C = 0
(-2)*(-1) + 1*2 + C = 0
4 + C = 0
C = -4
L``: -2x + y - 4 = 0
ЗАДАНИЕ 3 РЕШЕНО!
Всё :)) Тут главное выбрать правильную последовательность решения, чтобы не делать одно и то же 2 раза. Если есть вопросы - пишите ;)
mchep
Мудрец
(13439)
5 лет назад
давно это было всё, не помню точно, помню что все эти вопросы были на первых же страницах линейной алгебры. а читал учебник то?)) давай вместе почитаем, есть на него ссылка или может автор и название учебника? я тебе там главы покажу где все расжевано. второй и третий пункты точно халява. прямую можно было вроде не только так задать.
.Мыслитель (8266)
5 лет назад
Спасибо, да учебник есть. Читал не понимал, с утра сижу вожусь, рассматриваю более простые примеры, читаю теорию и после второго прочтения понял
.Мыслитель (8266)
5 лет назад
Но могу учебник кинуть если интересно. И в будущем я думаю еще вопросы возникнут, буду обращаться, если вас не затруднит