Как найти два числа, если известно их НОД и НОК?

Question

Как найти два числа, если известно их НОД и НОК?

жека деревянко Знаток (449), закрыт 6 лет назад

Дана следующая информация. НОД = 20, НОК = 720. Необходимо найти пару чисел (a и b), которым подойдут данные значения НОД и НОК.

Прошерстил немалое кол-во информации в интернете, но так и не нашёл толкового алгоритма решения. Даже зная что a*b = НОД * НОК, к решению прийти особо не удаётся.

Answer 1

НОК=20, значит
a=20k
b=20m
k и m взаимно просты
720=20km
km=36
Существует только два представление 36 в виде двух взаимно простых чисел
36=1*36=4*9
Соответственно два решения, если не учитывать возможность перестановки значений a и b
20 и 720 или 80 и 180

Answer 2

KarisarYt Мастер (1117) 6 лет назад

Нок•нод=а•б -это свойство чисел

жека деревянкоЗнаток (449) 6 лет назад

Я это понимаю, но дальнейшего решения какого-либо из всего этого вывести мне не удаётся.

Евгений Фёдоров Гений (57867) Устная задача для 6-го класса. Кроме определения ничего знать не надо.

Answer 3

на мое мнение НОК/НОД = 720/20 = 36 - произведение остатков двух чисел. они должны быть взаимно простыми.
например 4 и 9. тогда исходные числа будут
80 и 180