Помогите разобраться с пределами

Question

Помогите разобраться с пределами

Александр Ученик (15), закрыт 5 лет назад

1)Почему функцию cosx мы имеем право заменить на единицу, а функцию sin(x) не можем заменить на 0 при x->0? 2)Почему sinx и tgx можно заменить на x+o(x)?

Answer 1

. Мыслитель (8268) 5 лет назад

Потому, что получается неопределенность вида 0/0

TaniaГений (57181) 5 лет назад

а ведь так, как написано в примере, вообще нельзя раскрывать неопределенности.
неопределенности раскрывают по правилу Лопиталя.

. Мыслитель (8268) Почему нельзя? Кто запретил? Правило Лопиталя лишь один из методов, которые ведут к одному ответу.

Answer 2

ПРЕОБРАЖЕНИЕ Профи (532) 5 лет назад

Да потому что

Answer 3

Вадим Котов Просветленный (30294) 5 лет назад

Потому что sinx/x =1 при x--0 А cosx При x---0 =1 Как cos В нуле то же самое касается и tgx sinx как заменой эквивалентно малых величин.

Александр Ученик (15) 5 лет назад

Но lim sinx=0(x->0). Почему мы sinx не можем заменить на 0?

Вадим Котов Просветленный (30294) А мы и заменяем, но неопределённость не позволяет. Поэтому и пишем 0(х), хотя, это не обязательно. Я институт закончил в 1980 году, такого мы никогда не делали. Может сейчас что либо изменилось?

Answer 4

По-моему так:
lim(x->0) (tg(x) - sin(x)) / x^3

https://ru.wikipedia.org/wiki/Ряд_Тейлора

tg(x) = x + x^3/3 + .
sin(x) = x - x^3/6+ ..

x + x^3/3 - x + x^3/6 = 2*x^3/6 + x^3/6 = (3/6)*x^3 = (1/2)*x^3

(1/2)*x^3 / x^3 = 1/2

(Возможно совсем не так, так как учил эту фигню очень давно.)

Answer 5

! Оракул (52729) 5 лет назад

По нолям... однако)))

Answer 6

Evgeni Kadin Ученик (180) 5 лет назад

потому

Answer 7

lim(x->0) (tg(x) - sin(x)) / x^3

https://ru.wikipedia.org/wiki/Ряд_Тейлора

tg(x) = x + x^3/3 + .
sin(x) = x - x^3/6+ ..

x + x^3/3 - x + x^3/6 = 2*x^3/6 + x^3/6 = (3/6)*x^3 = (1/2)*x^3

(1/2)*x^3 / x^3 = 1/2

Answer 8

Потому что sinx/x =1 при x--0 А cosx При x---0 =1 Как cos В нуле то же самое касается и tgx sinx как заменой эквивалентно малых величин.