Как найти проекцию точки Р (-8;12) на прямую, проходящую через точки А (2;-3) и В (-5;1)?

AB:
(x-2)/(-5-2)=(y+3)/(1+3)
y=-4/7*x-13/7
перпендикуляр к АВ через точку Р (-8;12):
k=-(-7/4)=7/4
12=-8*7/4+b
b=26
y=7/4*x+26
искомая проекция (точка К):
7/4*x+26=-4/7x-13/7
x=-10,4
у=7,8
К (-10,4;7,8)

Кажется, готовую формулу встретил в "Справочнике по высшей математике" Выгодского, правда, издания начала 60-х годов. Неплохо бы искать и в Интернете.
А последовательность решения такова:
1) Составляется уравнение АВ по известной из учебника формуле;
2) Составляется уравнение прямой РК (К - искомая проекция) по другой формуле из учебника, исходя из того, что угловой коэффициент прямой РК равен обратному значению углового коэффициента прямой АВ, взятого с обратным знаком;
3) Решая совместно оба эти уравнения (если не ошибаюсь, в учебнике имеется готовая формула), находятся координаты искомой точки К.
Впрочем, так и поступил Чайковский.