колышИтся или клышЕтся? нужен развёрнутый ответ с пояснением.

Написание глагольной формы "колышется" осложнено тем, что:

В ней есть безударное окончание "-ЕТ-" (которое можно ошибочно принять за "-ИТ-").
После личного окончания имеется ещё и постфикс "-СЯ", который несколько запутывает орфографическую картину, усугубляя редукцию заударной "Е" до "ъ", в результате чего иностранец может написать даже "колыштся".
Отбрасывание "-СЯ" в методических целях (чтобы проверить "-ет") ничего точного не даст. В форме "колышет" ударение по-прежнему будет падать на "Ы", поэтому никакой проверки не состоится.
Нам необходима форма глагола, которая бы стала проверочной. Ею будет инфинитив. Ударение в неопределённой форме ("колыхаться" либо, если мешает "-СЯ", то "колыхать") попадает на "-АТЬ". Это нужное место, которое определяет спряжение глагола (1-е спряжение).

колышется
Грамматический признак, который мы только что определили, не позволяет писать "колышится".

Например:

"Взволнованно колышется грудь", "лениво колышется туман", беспомощно колышется лепесток", "соблазнительно колышется юбка", "торжественно колышется занавес".