Направления подготовки "бизнес-информатика" и "прикладная информатика" это похожие направления?

От части. Второе направление более универсальное и там больший упор будет на дисциплины именно связанных с информационными технологиям.

Прикладная - слово означает ПРАКТИЧЕСКАЯ.
А бизнес - только связанная с бизнесом. Отсюда - прикладная - более расширенное понятие, чем просто бизнес.