Можно ли перемешать вино во время брожения и заново разлить по бутылям?

В процессе брожения это делать можно. В производстве вина, перемешивание шапки сусла и поднятие осадка со дна (для лучшей ароматики) - называется батонаж.
Разница в интенсивности брожения в Ваших банках может зависеть от того - куда попало больше осадка или наоборот - бродящей верхней "шапки".
Если хотите сделать сухое вино - сахара добавлять не нужно - может получиться так, что не весь сахар выбродит и у Вас получится "ликерное" винишко.
Не забудьте - продержать Ваше вино под гидрозатвором до полного осветления, потом - слить через трубку аккуратно "с осадка", промыть емкости, залить туда вино слитое с осадка и подержать еще недельку-полторы - для уже окончательного осветления и стабилизации. В прохладном месте (14-20 градусов).
После этого - уже аккуратно, также через трубку (чистую) - разливайте по бутылкам (дополна почти) - и в темное прохладное место.