В тексте "He is a doctor. He is a good doctor." ожидал the во втором случае. По какому правилу там a?

обобщение

Перед сочетанием "прилагательное+существительное" всегда ставится a. Не было бы прилагательного Good - поставили бы the.

Может он сначала говорит про одного доктора, а потом про другого? А вообще должно the быть, но во всяком случае это будет не ошибка.:)

Когда говорят the, подразумевают что-то конкретное. A good doctor это не конкретно. Это хороший доктор, а хороших докторов может быть много. Это один из хороших докторов. Конкретным может быть конкретный доктор, конкретное здание, конкретный предмет. The doctor можно назвать персонажа из одноимённого сериала "доктор кто".

Просто неважно какой доктор терапевт или педиатр, просто - хороший.

Школьное объяснение наличия артиклей - чепуха. Он один из множества хороших докторов. Мы не говорим о конкретном хорошем докторе.

Не в данном случае. В этом примере следует понимать, что ваш папа есть один из хороших докторов. - это просто описание. Вот когда вы будете описывать как кто-то пришёл к какому-то а доктору на приём, тогда этот а доктор, станет во вторичном упоминании the доктором

Тут the означало бы "единственный хороший доктор" во Вселенной
(или в данной ситуации)) А он - просто ОДИН из хороших докторов.

Количество упоминаний не имеет значения. Тут говорится о том, что он какой-то хороший доктор, а не тот самый.

определенный артикль ставится перед прилагательным в превосходной степени: the best doctor. Если же прилагательное в позитивное или сравнительной степени, то неопределенный артикль перед ним (без определенного контекста, естественно)

В данном предложении присутствует ситуация классификации: кто Он - Он доктор. Мы относим Его к классу докторов. Затем идёт подкласс: кто он? - он хороший доктор. То есть он относится к классу докторов, подклассу хороших докторов. Если вы добавите еще одно определение - опять будет ситуация классификации - мы все еще отвечаем на вопрос - кто он?
Во всех случая можно подставить выражение "один из всех" хороших/умных/и тд докторов на земле, или "какой-то", "какой-нибудь", "вообще" доктор, а не слесарь.