Если у вас многоугольник выпуклый - то очень легко.
Найдите среднее арифметическое всех координат - некий центр - точку M(mx,my). Она будет лежать внутри.
переберите все n координат:
в теле цикла рассмотрите треугольник ABC образованный тройкой точек
A(mx,my), B(x[i % n],y[i % n]), C(x[(i+1)%n],y[(i+1)%n])
гуглте формулу герона:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Геронав теле цикла находите длины сторон AB, BC, AC и полупериметр, и по формуле герона находите площадь, которую суммируете в переменную-аккумулятор площади.
перед циклом нужно завести такую переменную и обнулить, а после цикла она будет содержать искомую площадь выпуклого многоугольника. вот и всё интегрирование. для невыпуклого наверное можно проверять если треугольник торчит наружу - то площадь вычитать а не складывать, надо подумать, ответ тоже будет прост и не сильно отличаться.
Даны натуральное число n, действительные числа x1, y1, x2, y2,...xn, yn.
Найти площадь n-угольника произвольной конфигурации, вершины которого при некотором последовательном обходе имеют координаты (x1, y1), (x2, y2),...(xn, yn).
Реализовать проверку корректности исходных данных в подпрограмме.