Можно ли прописать брелок от другой сигналки? То есть на машине стоит сигналка аллигатор,

Вы тут глупости то всякие не слушайте.
На сигнализацию Аллигатор подойдут брелки от Аллигатора, возможно Пантеры, КГБ, Ягуар, А. П. С. (последнее не путать с апс-шериф). Не все подряд конечно, на сайте этих систем можно найти таблицу совместимости брелков.
И дело не в частотах, официально разрешенная частота в РФ 433мГц с хвостиком. Дело всё в кодировки сигнала. Точнее в алгоритме кодировки. Ключ с помощью которого кодируются команды у сигналок разных производителей разные. Даже у одного производителя могут меняться ключи в зависимости от года, модели и прочее. Прогресс не стоит на месте. Хотя многие современные системы стали использовать новую разрешенную открытую частоту 866.
Так что от любой сигналки прописать брелок не получится. Тогда не было бы смысла делать огромного разнообразия брелков исходя только моды и дизайна.