Срочно олимпиада по математике
Обосуйте ответ!!!
1. Туристический шаттл от Земли до Марса летает со скоростью 300 км/мин, а обратно возвращается со скоростью 200 км/мин. Какова его средняя скорость?
2. Незнайка сел в поезд. Проехав половину пути, он лёг спать и спал до тех пор, пока не осталось проехать половину пути, который он проспал. Какую часть всего пути Незнайка проехал бодрствующим?
3. На сколько частей могут разделить плоскость три прямые? Укажите все возможные варианты. секунд
4. Найдите последнюю цифру числа 1!+2!+3!+..+2018! (n-произведение всех натуральных чисел от 1 до n)
5. Сколько килограммов зерна нужно смолоть, чтобы после оплаты работы-10% от помола-осталось ровно 100 килограммов муки? Потерь при помоле нет.
6. Найдите наименьшее четырёхзначное число, у которого сумма цифр больше, чем у любого меньшего числа?
7. В подводном царстве служат осьминоги с шестью, семью или восемью ногами. Те у кого 7 ног, всегда лгут, а у кого 6 или 8 ног, всегда говорят правду. Встретились четыре осьминога. Синий сказал: ,,Вместе у нас 28 ног", зелёный сказал: ,,Вместе у нас 27 ног", жёлтый сказал: ,,Вместе у нас 26 ног", красный сказал: ,,Вместе у нас 25 ног". У кого сколько ног?
8. Придумайте число, которое оканчивается цифрами 17, делится на число 17 и имеет сумму цифр равную 17.
9. Есть 15 гирек массами 1 г, 2 г,... 15 г, из которых 7 железных, 7 бронзовых и одна золотая. Известно, что масса всех бронзовых гирек на 56 г меньше, чем масса всех железных. Найдите массу золотой гирьки.
10. Ольга живёт в деветиэтажном доме. Она спускается на лифте со своего этажа на первый за 1 минуту. Из-за маленького роста Ольга не достоёт до кнопки своего этажа. Поэтому, поднимаясь наверх, она нажимает ту кнопку до которой может дотянуться, а дальше идёт пешком. Весь путь наверх занимает 1 минуту 10 секунд. Ливт движется вверх и вниз с одинаковой скоростью, а Ольга поднимается вдвое медленне лифта. На каком этаже живёт Ольга?
11. Напишите строчку первые восемь простых чисел и вычеркните 6 цифр, чтобы получившееся число было наибольшим.
12. Одним пакетикам чая можно заварить два или три стакана чая. Саша и Таня разделиликоробку чайных пакетиков поровну. Саша заварил 57 стаканов чая, а Таня 83 стакана. Сколько пакетиков могло быть в коробке? Запишите решение задачи с обьяснением.
Обозначим расстояние между Землей и Марсом как условное значение равное 1.
В таком случае, условное время на путь от Земли будет равно:
1 / 300 = 1/300 часть.
Условное время на обратный путь составило:
1 / 200 = 1/200 часть.
Всего космический шаттл находился в полете:
1/300 + 1/200 = 5/600 часть.
Всего он пролетел:
1 + 1 = 2 равные части пути.
Таким образом средняя скорость полета шаттла была равной:
2 / 5/600 = 240 км/мин.
№2
1. Обозначим через х часть пути, во время которой Незнайка спал.
2. Найдем, какую часть пути осталось Незн-ке проехать в тот момент, когда он проснулся.
х : 2 = 1/2 x.
3. Сколько всего проехал незнайка?
1/2 + x + 1/2 x = 1/2 + 3/2 x.
4. Составим и решим уравнение.
1/2 + 3/2 x = 1;
3/2 x = 1 - 1/2;
3/2 x = 1/2;
x = 1/2 : 3/2;
x = 1/3.
5. Часть пути, которую НЕЗНАЙКА проспал, равна х = 1/3.
6. Какую часть всего пути НЕЗНАЙКА проехал бодрствующим?
1 - 1/3 = 2/3.
Ответ. Н\ ЗНАЙКА проехал бодрствующим 2/3 пути.
