найдите sin^4 A + cos^4 A если sin A + cos A = a, A это угол альфа, а "а" — сторона

(sin A + cos A)^4 = a^4
Преобразуем:
(sin A + cos A)^4 = sin^4 A +4*sin^3 A*cos A + 6*sin^2 A*cos^2 A + 4*sin A*cos^3 A + cos^4 A =
= sin^4 A + cos^4 A +4*sin A*cos A (sin^2 A + cos^2 A) + 6*sin^2 A*cos^2 A =
= sin^4 A + cos^4 A +4*sin A*cos A *1 + 6*sin^2 A*cos^2 A = sin^4 A + cos^4 A +10*sin A*cos A = a^4
Теперь найдем sin A*cos A из условия:
(sin A + cos A)^2 = a^2
sin^2 A +2*sin A*cos A + cos^2 A = a^2, 2*sin A*cos A = a^2 -1
Вернемся к задаче:
sin^4 A + cos^4 A = a^4 - 10*sin A*cos A = a^4 - 5*(a^2 -1)
Ответ: a^4 - 5*a^2 +5