Вывести условие при которой полезная мощность источника принимает максимальное значение Так лучше? (

Для полной цепи ток равен: J = ЭДС/(R + r), где R – нагрузка, r – внутреннее сопротивление источника.
На нагрузке мощность (полезная мощность) равна: Р = J²R = (ЭДС) ²R/((R+r)².
Определяем положение экстремума мощности относительно величины R:
dP/dR = (ЭДС) ²*[(R+r)² – 2R(R+r)]/(R+r)⁴ = 0. ==>
(ЭДС) ²*[(R+r)(R + r – 2R)]/(R+r)⁴ = 0. ==> [R + r – 2R]/(R+r)³ = 0.
R + r – 2R = 0 ==> R = r.

Итак: R = r — искомый экстремум, максимум. (Не станем доказывать, что не минимум…).
Значит, максимальную мощность источник «выдаёт» на нагрузке, равной по величине его внутреннему сопротивлению.