Какая разница между to be и exist?
Быть — в данный неопределённый момент, существовать — быть вообще и всегда безотносительно к чему-либо.
Сравни с русским "быть":
Я — есьм.
Ты — есть.
Он/она — суть.
От "сути" и существование, и существительное — независимое от нашей воли состояние всегда и везде. Ну, так оно есть, и точка! Фундаментальное состояние.
Быть же — изменчивое состояние, которое фиксируется на определенном этапе метаморфоз (преображений). И обязательно в соотношении с окружением — стол передвинули, и он есть (стал быть) в другом месте. Одним словом — частное, нефундаментальное состояние.
Я — есмь Мы — езмы
Ты — еси Вы — ести
Он/она — есть Они — суть
Не морочили бы людям голову...
Разница в происхождении, наборе функций (больше у be) и стилевой принадлежности.
Be, судя по всему, исконно английское слово, поэтому нейтрально.
Exist - его книжный синоним, образованный от existence:
late Middle English: from Old French, or from late Latin existentia, from Latin exsistere ‘come into being’, from ex- ‘out’ + sistere ‘take a stand’
to be вспомогательный глагол и с прилагательными часто используется
он как бы и не переводится часто просто на аспект временной указывает но может быть и в качестве основного
exist всегда основной
Быть существовать.