Почему Cr(OH)3 - амфотерный гидроксид, а Cr(OH)2 - основание?

Потому что амфотерный гидоксид => либо проявляет кислотные свойства, либо основные свойства

В степени окисления +2 хром недостаточно сильно отталкивает протоны гидроксильных групп и связь кислород-водород остается весьма прочной. Поэтому даже сильные основания, вроде щелочей, не могут оторвать протон от гидроксильной группы Cr(OH)2. При взаимодействии с Сr(OH)3 затруднений не возникает из-за непрочности связи.

Валентность выше. Чем выше валентность у гидроксида элемента, тем выше у гидроксида кислотные свойства. Гидроксиды элементов начиная с 5-и валентного состояния уже явные кислоты.

Чем больше электронов отдаёт атом, тем сильнее он окисляется...
ОКИСЛЯЕТСЯ :))) тут можно было бы что-то добавить, но думаю уже не стоит :)

Амфотерным основаниям соответствуют амфотерные оксиды. Например: соединению Cr(OH)3 (степень окисления хрома +3) соответствует амфотерный оксид Cr2O3 (со хрома +3), значит Cr(OH)3-амфотереый гидроксид. Но соединению Cr(OH)2 (со хрома +2) соответствует основный оксид CrO (со хрома +2), значит это основание, причём нерастворимое (т.к. всё амфотерные основания нерастворимы).
Амфотерные оксиды:BeO, Al2O3, ZnO, PbO, PbO2, SnO, SnO2, Cr2O3, Fe2O3, Mn2O3, Cr2O3.
Амфотерные гидроксиды:Be(OH)2, Al(OH)3, Zn(OH)2 и т.д.