Можно ли использовать правило Лопиталя для подлогарифмического выражения?

Question

Можно ли использовать правило Лопиталя для подлогарифмического выражения?

Глеб Шмаков Ученик (246), закрыт 5 лет назад

В результате преобразований у меня получился такой предел
lim(x->+inf)(ln((x^2 + 6x + 9)/(e^3*x)))
Можно ли, используя правило Лопиталя, найти производные делимого и делителя в подлогарифмическом выражении, или же подобное недопустимо?

Answer 1

Можно выписать отдельно подлогарифмическое выражение и найти его предел по пр. Лопиталя.
И тогда lim ln(f)= ln(lim(f)) при естественных ограничениях существования пределов.
Это предел сложной функции.

Answer 2

Lenticular Cloud Ученик (153) 5 лет назад

Недопустимо.

Answer 3

Михаил Наумов Ученик (161) 5 лет назад

нет, каким чудесным образом?

Answer 4

Можно. Под знаком логарифма перед выражением поставить Lim и искать его предел, потом взять логарифм от этого предела.