Почему если подталкивать качели с определенной силой, то они сильнее раскачиваются?

Важна не сила подталкивания, а момент, т. е. частота воздействия внешней силы на колебательную систему качелей...

Когда качели на пике и начинают движение вниз, даже малое подталкивание добавляет энергию в систему...

И наоборот, начни толкать не в попад... и они быстро утухнут (колебания)

А по науке все это называется РЕЗОНАНС частот колебательной системы: когда внешнее воздействие попадает в резонанс- колебательная энергия в систему добавляется, когда не в резонанс- гасится...