Можно ли выносить минус из под корня отрицательного числа? т. е. равен ли, например корень из -1 минус корню из 1 ?

Нет. Ни в коем случае. Корень из -1 равен i.

конечно не равен.

Сколь я понимаю, то квадратного корня из отрицательного числа быть не может в принципе, потому что при возведении в квадрат отрицательного числа результат будет положительным.
Значит, речь идёт о нечётных степенях, но и тут -1 не равен +1.

Нельзя выносить. Корень из отрицательного числа не равен корню из положительного. А в рамках школьной программы пишут что-то вроде "решение не имеет ".

Похоже ты много уроков прогулял...

...из-под корня...

Подкоренное число - это результат от умножения само на себя некоего числа столько раз, чему равен показатель корня.

Например:
(-1)*(-1) = (+1) Тойсть, √1=(±1)

(-1)*(-1)*(-1) = (-1) Тойсть, ³√(-1)=(-1)

Если корень нечётной степени, то можно )