За сколько времени остынет 200 литровая бочка с водой?

Если быть точным, то до температуры помещения бочка никогда не остынет. Температура будет бесконечно долго приближаться к температуре помещения по экспоненте. На это приближение будет накладываться тепловой шум (случайные колебания вокруг температуры помещения).

Поэтому надо бы в условиях задачи указать требуемую точность. Например, за какое время температура бочки станет всего-лишь на 5 градусов больше температуры помещения, то есть опустится до 18+5=23 градусов?

Для приблизительного расчёта нам понадобится площадь поверхности бочки (кроме дна). Она будет равна 3,14*(59,4/2)^2 + 3.14*59.4*84.5 = 18530 квадратных сантиметров (1,8 квадратных метров).

Первоначально разница температур между бочкой и комнатой равна 85-18=67 градусов. А энергия остывания равна объёму бочки (материал и толщину можно не учитывать), помноженному на теплоёмкость воды и помноженному на разность температур = 3,14*(59,4/2)^2 * 84.5*67 = 15,7 миллионов калорий = 66 миллионов джоулей = 18 киловатт-часов

Согласно рисунку, бочка сначала будет отдавать приблизительно 0,08 ватт с квадратного сантиметра, а всего 0,08*18530=680 ватт=0,68 киловатта. За час энергия бочки уменьшится в 18/(18-0,68)= 1,04 раза. А нам надо, чтобы энергия уменьшилась в 67/5=13,5 раз. Для этого ей понадобится время, равное логарифму 13,5 по основанию 1,04 = 66 часов. Очень приблизительно. Ошибка может быть в три и более раз)

https://planetcalc.ru/419/