Как скачать Часть m3u8 видео?

Можно, но сложно.
Для видео HLS сохрани m3u8. Ссылку на поток можно получить так: запускаешь видео и через Adblock Plus (Открыть список элементов) или uBlock (Открыть журнал сетевых запросов) находишь ссылку, содержащую текст m3u (для удобства поиска указав в фильтре) или через F12 - Network - так же находим ссылку. Запомни его адрес, открой файл в блокноте, сотри лишние строки с ненужными фрагментами. длина каждого фрагмента написана после EXTINF
Перед каждым сегментом добавь путь от m3u8 файла без имени самого этого файла.
сохрани и далее с помощью утилиты ffmpeg скачай нужное видео.
ffmpeg -i "путь_до_m3u8_файла" -c copy "name.ts"
Альтернатива - качать через сторонний сервис, но тут ты только перекладываешь скачивание видео с последующей выдачей нужного тебе куска на него. Видел такой сервис только для ютуба, и для роликов не более чем в 500 мб.
Можно, кстати, попробовать просто открыть поток в каком-нибудь VLC-плеере (если он нынче понимает HLS), переместить ползунок куда надо и включить там режим записи. Если не понимает, то есть также известный плеер на базе VLC - IP-TV Player, который точно понимает HLS и плейлисты в m3u8, который ты можешь поправить по написанной мною инструкции выше и загрузить в него. На русском и с хорошей документацией.
http://borpas.info/iptvplayer
Такие вопросы разбираются тут, рекомендую глянуть и ознакомиться:
http://forum.ru-board.com/topic.cgi?forum=5&topic=37082&start=0&all