Какова вероятность того, что устройство перестанет функционировать?

2500*0,0012 + 2499*0,0012 + 2498*0,0012 + 2497*0,0012 = 12%

Непосредственное применение формулы Бернулия для данной задачи невозможно (ну ели толко вы не имеете доступа к супер компьютеру для проведения вычислений). Придется искать приближенное решение.
Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:
Р (m1 ≤ m ≤ m2 ) ≈ Ф (x2) - Ф (x1),
которая дает приемлемый результат когда:
n·p·q ≥ 10
где Ф (x) - интегральная функция Лапласа (в книге по теорверу д. б. таблица ее значений)
x = (m - n·p) / √(n·p·q)
n - число испытаний
p - вероятность удачного испытания
q - вероятность противоположного удачному, события
q = 1 - p
В условии задачи, удачное событие - выход из строя детали, тогда:
p = 0,0012
q = 1 - 0,0012 = 0,9988
n = 2500
Оценим эффективность применения теорем:
2500·0,0012·0,9988 = 2,9964, что меньше рекомендуемой велечины ≥ 10, т. е. ответ будет приближенным.
Условие выхода из строя всего устройства - выход из строя более 3 деталей.
Т. е. выход из строя возможен при выходе из строя 4 и более деталей, до 2500 (т. е всех), а значит:
m1 = 4
m2 =2500
(вспомогательный расчет: √(n·p·q) = √2,9964 = 1,7310)
x1 = (4 - 2500·0,0012) / 1,7310 = 0,5777
x2 = (2500 - 2500·0,0012) / 1,7310 = 1442,5094
Ф (0,577) = 0,2182 (взял из таблицы значений функции применив линейную интерполяцию)
Ф (1442,5094) = 0,5000 (все что больше 10 под функцией на самом деле меньше 0,5, но если округлять до 4 знаков - будет 0,5)
NB: обратите внимание на запись 0,5000, а не 0,5 - значит я округлил ответ до 4 знаков после запятой
Р (4 ≤ m ≤ 2500 ) ≈ 0,5 - 0,2182 = 0,2818.
На этом можно было и закончить, но мы пойдем дальше, оценим противоположное событие - что система не выйдет из строя, т. е. полную группу событий рассмотрим, сумма вероятностей которых д. б. равна 1.
Это мы делаем, т. к. применимость интегральной теоремы Лапласа не совсем подходит данной задачи, ну и просто - интересно же. Методл то приближенный - надо понимать на сколько.
Та же задача, только:
m1 = 0
m2 =3
x1 = (0 - 2500·0,0012) / 1,7310 = - 1,7331
x2 = (3 - 2500·0,0012) / 1,7310 = 0
NB: а здесь 0, а не 0,0000, т. к. это точное значение - не округленное!
Ф ( -1,7331) = - Ф (1,7331) = - 0,4585
Ф (0) = 0,0000
NB: на самом деле точно 0, но в таблице указано 0,000, значит как в таблице, так и пишем.
Р (0 ≤ m ≤ 3) ≈ 0 - ( -0,4585) = 0,4585.
И, что мы видим:
0,4585 + 0,2818 = 0,7430, а должно быть 1.
Это погрешность метода!
На самом деле не все так плохо. т. к. теорема интегральная, а мы дискретную величину использовали, т. е. потеряли еще кусочек между 3 и 4,т. е.
Р (3 ≤ m ≤ 4) ≈ 0,2182 - 0= 0,2182.
тогда
0,4585 + 0,2818 + 0,2182 = 0,9585
А вот это уже погрешность приближения
Куда эти вероятность в 0,2182 деть - вопрос ооочень сложный.