Как зарабатывает банк на дебетовых картах?

Расширение клиентской базы.

Мало информации. Возможно, будет комиссия за снятие наличных и за другие операции по карте.
Ну и кэшбэк бесплатным не бывает. Как только в него залезете, начнут проценты капать

С каждой операции покупки банк получает копеечку с банка - эквайера (который обслуживает магазин).
Но иногда кэшбэк бывает довольно большим, 5%, а то и 10%, а на остальные операции - 1%. Обычно такие проекты являются убыточными, но привлекают новых клиентов. А сказочные условия по картам неизбежно "портятся". Но пока они не испорчены - надо просто пользоваться.

Пока у Вас деньги лежат на счете, банк ими может воспользоваться. Кэшбэк практически гарантирует, что Вы не будете снимать деньги с карты и носить наличку в кармане. Я тоже такую карту сделала. Пенсия на Мир, а к ней банк дал визу бесплатную с кэшбеком. Расплачиваюсь визой, и реальные 300-700 руб возврата в месяц душу греют.

Во первых деньги лежащие на карте - лежат в банке и банк ими пользуется (например кредитует других людей), так что это как вклад, при этом процент на остаток по карте обычно ниже чем по вкладам или вообще отсутствует.
Во вторых - банк имеет свой процент с каждой транзакции по карте. Грубо говоря торговая точка платит в свой банк (эквайер) определенный процент с каждой транзакции по карте, а эквайер эти деньги распределяем между собой, МПС и эмитентом (банком выпустившим карту). При этом большую часть комиссии обычно получает эмитент. Размер комиссии зависит от типа карты и типа торговой точки и, насколько я знаю, обычно бывает в районе 1-3%.
В третьих - сопутствующие услуги. Обмен валюты, овердрафт, смс информирование и т. п. Тут у каждого банка по своему.

оборот денег, у вас берут, другим кредит дает, годовое обслуживание, смс оповещение