Можно ли арендовать помещение в городской поликлинике и к кому с этим обращаться?

На сайте ГОС закупок смотри.

Либо через взятку у главврача проси помещение.

можно, часто так например в них частные аптеки располагаются, терминалы, кофейные автоматы и пр. Полагаю через главного врача всё можно решить

И что же это будет за богоугодное заведение?

глав