Правиьно ли будет рассчитать среднее арифметическое средних арифметических?

Question

Правиьно ли будет рассчитать среднее арифметическое средних арифметических?

Майкл Ермолов Знаток (331), закрыт 5 лет назад

Я взял 170 цифр и посчитал их среднее арифметическое, затем разделил эти 170 чисел на 4 группы и поссчитал среднее арифметическое для каждой группы отдельно. Затем я поссчитал среднее арифметическое средних арифметических этих 4х групп и получил различный от первоначального результат. Это нормально?

Answer 1

Это не только нормально -- это почти всегда так и будет! Одинаковый ответ получится, вообще говоря, только в том случае, если все группы имеют одинаковое число членов. Но в вашем случае 170 на четыре даже и не делится нацело!

Вычисление среднего арифметического средних арифметических -- это одна из классических ошибок в статистике, хорошо известная специалистам.

Answer 2

Один Мыслитель (6546) 5 лет назад

Тебе можно.

Answer 3

Excelsior прав.

Правильный способ нахождения среднего в том случае, если вам известны средние величины групп и количество элементов в каждой группе, очень прост.

Необходимо складывать эти величины с соответствующими стат-весами.

Вес определяется как отношение числа элементов группы, делённый на полное число элементов. Тогда (и это можно строго доказать, воспользовавшись определением среднего арифметического) сумма средних величин с такими весами даст среднее по всей совокупности элементов.

Это следует из того, что сумма элементов равна среднему арифметическому элементов, помноженному на число элементов.