Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Задача по теории вероятности

Аноним Профи (905), закрыт 5 лет назад
Три стрелка попадают в мишень с вероятностями равными 0.5, 0.6, 0.8 соответственно. Стреляет один из них и не попадает. Какова вероятность, что это второй стрелок?

Можно только, пожалуйста, с объяснениями...
Лучший ответ
Игорь Семененко Мудрец (12556) 5 лет назад
Пусть событие П - промах
С1 - выстрел сделал 1-ый стрелок,
С2 - второй,
С3 - третий.
Для решения воспользуемся формулой Байеса:
Р (С2 | П) = Р (П | С2)·Р (С2) / Р (П)
т. е. вероятность того, что после выстрела второго стрелка будет промах равна вероятности того что был промах после выстрела второго стрелка, умноженной на вероятность того что стрелял второй стрелок деленной на вероятность промаха при выстреле любым стрелком.
Найдем входящие в формулу вероятности.
Поскольку нет информации о очередности выстрелов стрелков, будем считать, что вероятности кто из них стреляет - одинаковы:
Р (С1) = Р (С2) = Р (С3)
но, поскольку стреляют всего трое стрелков, значит событие "был выстрел" состоит из полного числа событий: стрелял 1-ый, стрелял 2-ой, стрелял 3-ий, тогда,
Р (С1) + Р (С2) +Р (С3) = 1
тогда
Р (С2) + Р (С2) +Р (С2) = 1
3·Р (С2) = 1
Р (С2) = 1/3
(само собой Р (С1) = 1/3, Р (С3) = 1/3)
Вероятность того, что промах был после выстрела второго стрелка найдем из вероятности попадания:
(попадание + промах образуют полную группу, а значит сумма их вероятностей равна 1)
Р (П | С2) = 1 - 0,6 = 0,4.
аналогично для первого и третьего стрелков:
Р (П | С1) = 1 - 0,5 = 0,5.
Р (П | С3) = 1 - 0,8 = 0,2.
тогда вероятность П (учитывая, что события стрелял стрелок и промах зависимые):
Р (П) = Р (П | С1)·Р (С1) + Р (П | С2)·Р (С2) + Р (П | С3)·Р (С3)
Р (П) = 0,5·1/3 + 0,4·1/3 + 0,2·1/3 = 0,3667
Ну и окончательно:
Р (С2 | П) = 0,4·1/3 / 0,3667 = 0,3636
Вероятность того, что при выстреле и промахе стрелял второй стрелок 0,3636
АнонимПрофи (905) 5 лет назад
Спасибо большое<3
Остальные ответы
Орлов Мудрец (12519) 5 лет назад
606 кабинет. Иди сюда
Ольга Галушкина Ученик (199) 5 лет назад
Берем три гипотизы:
Н1 - попал 1й и 3й; Н2 - попал 1й и 2й; Н3 - попал 2й и 3й. Вероятность каждой из гипотез равна соответственно 1/3. Теперь определяем априорную вероятность события А при условие этих гипотез. А/Н1 = 0,5+0,6-0,5*0,6 = 0,8; А/Н2 = 0,5+0,8-0,5*0,8 = 0,9; А/Н3 = 0,6+0,8-0,6*0,8 = 0,92.(События совместные, поэтому вероятность их суммы равна сумме вероятностей за вычетом их произведения).
Далее вычисляем вер-ть соб. А: Р (А) = 1/3(0,8+0,9+0,92) = 0,873.(по формуле полной вероятности).
А теперь отвечаем на главный вопрос задачи. Для этого находим апостериорную вероятность (т. е. вероятность гипотезы Н2 при условии что соб. А состоялось).
Р (Н2/А) =(1/3 * 0,9)/0,873 = 0,344.
Игорь СемененкоМудрец (12556) 5 лет назад
Только небольшое замечание, по условию - выстрел был всего 1, причем, неудачный.
Зачем тогда нам события Н1, Н2 и Н3?
Аноним Профи (905) Ну я так поняла, чтобы вычислить вероятность события по формуле полной вероятности...
АнонимПрофи (905) 5 лет назад
"А/Н1 = 0,5+0,6-0,5*0,6 = 0,8; А/Н2 = 0,5+0,8-0,5*0,8 = 0,9; А/Н3 = 0,6+0,8-0,6*0,8 = 0,92.(События совместные, поэтому вероятность их суммы равна сумме вероятностей за вычетом их произведения)"

Я правильно поняла, что это нужно записывать на бумаге как "Р (А+Н1)=...."?
АнонимПрофи (905) 5 лет назад
а, блин, поняла! Спасибо вам ОГРОМНОЕ)
Аноним Профи (905) Не, я вру, этот момент я не поняла... Почем у вы формулу суммы используете для вычисления априорной вероятности?
Похожие вопросы